CHUYÊN ĐỀ MẶT CẦU NGOẠI TIẾP HÌNH CHÓP

Đây là 1 chuyên đề khá nặng nề trong phần hình không gian đòi hỏi các bạn phải khẳng định được chổ chính giữa của mặt cầu từ đó xác định bán kính của mặt cầu trên.

Phương pháp chung:

Bước 1: khẳng định tâm của đáy từ kia dựng mặt đường thẳng d vuông góc với khía cạnh đáy.Bước 2: Dựng mặt phẳng trung trực (P) của bên cạnh bất kì.Bước 3: trung tâm của mặt mong là giao điểm của d với (P).

Bạn đang xem: Chuyên đề mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

Dạng 1: Hình chóp đều.

Gọi h là chiều cao của hình chóp, a là độ dài lân cận của hình chóp. Ta có $$R=fraca^22h.$$

Ví dụ 1: mang lại hình chóp tam giác phần đa S.ABC bao gồm cạnh đáy bởi a và ở bên cạnh bằng $fraca sqrt216$. Tính nửa đường kính mặt ước ngoại tiếp khối chóp đã cho.

Giải: hotline O là trọng tâm của tam giác ABC, suy ra $SO=fraca sqrt33$.

Tam giác SOA vuông tại O đề xuất $SO=sqrtSA^2-AO^2=fraca2$.

Áp dụng phương pháp $R=frac7a12$.

Bài tập áp dụng

Câu 1: mang đến hình chóp tứ giác phần lớn S.ABCD có cạnh đáy bằng a, kề bên bằng 3a. Tính bán kính mặt ước ngoại tiếp khối chóp vẫn cho.

=> lý giải giải

Dạng 2: Hình chóp có lân cận vuông góc với phương diện đáy.

Gọi h, r là chiều cao và bán kính đường tròn nước ngoài tiếp nhiều giác đáy. Ta có $$R=sqrt(frach2)^2+r^2.$$

Ví dụ 2: cho hình chóp S.ABC bao gồm đáy ABC là tam giác hồ hết cạnh a. Bên cạnh $SA=a$ cùng vuông góc với đáy (ABC). Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC.

Giải: bán kính đường tròn nước ngoài tiếp tam giác ABC:

$r=AG=frac23 AM= fraca sqrt33$, h=SA=a.

Áp dụng công thức, ta gồm $R=sqrt(fraca2)^2+(fraca sqrt33)^2=fraca sqrt21 6 $.

Xem thêm: 197 Là Số Gì - Tổng Đài 197 Viettel

Bài tập áp dụng

Câu 2: cho tứ diện OABC có những cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc cùng với nhau cùng OA=a, OB=2a, OC=2a. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC.

Câu 3: đến hình chóp S.ABC bao gồm đáy ABC là tam giác cân tại A, AB=a và $widehatBAC=120^0$. Sát bên SA=2a với vuông góc với đáy (ABC). Tính nửa đường kính mặt mong ngoại tiếp hình chóp vẫn cho.

Câu 4: mang lại hình chóp SABCD gồm đáy ABCD là hình vuông. SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SC=2a. Tính nửa đường kính mặt ước ngoại tiếp hình chóp trên.

=> chỉ dẫn giải

Dạng 3: Hình chóp xuất hiện bên vuông góc với đáy

Gọi $R_b, R_d$ là bán kính đường tròn nước ngoài tiếp mặt bên và khía cạnh đáy, GT là độ dài giao tuyến đường mặt bên đó và đáy. Ta có $$ R=sqrtR_b^2+R_d^2-fracGT^24.$$

Ví dụ 3: mang lại hình chóp SABCD bao gồm đáy ABCD là hình vuông vắn cạnh a, tam giác SAB các và phía trong mặt phẳng vuông góc cùng với đáy. Tính nửa đường kính mặt mong ngoại tiếp hình chóp SABCD.

Giải: Giao con đường của (SAB) với (ABCD) là AB.

Bán kính đường tròn nước ngoài tiếp lòng $R_d=AO=fraca sqrt22$.

Bán kính mặt đường tròn ngoại tiếp mặt bên $R=SG=fraca sqrt33$.

Áp dụng phương pháp $R=sqrtR_b^2+R_d^2-fracGT^24=fraca sqrt216$.

Bài tập áp dụng:

Câu 5: cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân nặng tại B, AB=$a sqrt2$. Sát bên $SA=a sqrt2$, hình chiếu vuông góc với khía cạnh phẳng lòng trùng với trung điểm của cạnh huyền AC. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp.

Xem thêm: Làm Đẹp Bằng Dâu Tây - Tại Sao Bạn Nên Thêm Dâu Tây Vào Chế Độ Làm Đẹp

Câu 6: mang lại hình chóp SABC gồm đáy ABC là tam giác vuông tại C. Mặt phẳng (SAB) vuông góc với đáy, SA=SB=2a, $widehatASB=120^0$. Tính bán kính mặt ước ngoại tiếp hình chóp đó.